Dodgem
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Dodgem est un jeu simple de stratégie combinatoire abstraite inventé par Colin Vout en 1972 alors qu’il était étudiant en mathématiques à l’Université de Cambridge, décrit dans l’ouvrage Winning Ways[1],[2],[3]. Il se joue sur un plateau de n×n cases avec n−1 voitures pour chaque joueur — deux voitures par joueur sur un plateau 3×3 suffisent pour créer une partie intéressante, mais des tailles plus grandes sont possibles.
Règles du jeu
Le plateau est initialement disposé avec n−1 voitures bleues le long du bord gauche et n−1 voitures rouges le long du bord inférieur, la case inférieure gauche restant vide.
Les tours alternent :
- au tour du joueur 1 (« Gauche »), il déplace l’une des voitures bleues d’une case vers l’avant (à droite) ou latéralement (en haut ou en bas) ;
- au tour du joueur 2 (« Bas »), il déplace l’une des voitures rouges d’une case vers l’avant (vers le haut) ou latéralement (à gauche ou à droite).
Les voitures ne peuvent pas se déplacer sur une case occupée. Elles peuvent quitter le plateau, mais uniquement par un mouvement vers l’avant. Une voiture sortie du plateau est définitivement retirée du jeu. Il n’existe aucune capture.
Un joueur doit toujours laisser à son adversaire au moins un coup légal ; s’il ne le fait pas, il perd la partie.
Le gagnant est le joueur qui parvient le premier à faire sortir toutes ses voitures du plateau, ou celui qui bloque complètement toutes les voitures adverses.
Théorie
Le jeu en 3×3 peut être entièrement analysé (résolu de façon forte) et constitue une victoire pour le premier joueur — un tableau indiquant le résultat pour chaque position possible est donné dans Winning Ways[1]. Grâce à ces informations, il est facile d’en déduire une stratégie gagnante. Pour Dodgem sur un plateau 3×3, on compte 1963 positions atteignables. Parmi ces 1963 positions, 1123 sont gagnantes et 840 sont perdantes pour le joueur qui doit jouer, et il n’existe aucun match nul[4].
David des Jardins a montré en 1996 que les jeux en 4×4 et 5×5 ne se terminent jamais si les deux joueurs jouent parfaitement — chacun se retrouve à déplacer latéralement ses voitures afin d’empêcher l’autre de gagner[5]. Il conjecture que cela est vrai pour tous les plateaux de plus grande taille. De plus, un module Python a été développé pour jouer et analyser Dodgem sur des plateaux 3×3, 4×4 et 5×5, proposant un adversaire parfait, une interface en ligne de commande, une interface Tkinter, une API Python et une version en ligne plus informelle[6].
