Dominik Simon commence le hockey au HC Sparta Prague, il traverse les niveaux juniors avec cette équipe et pendant la saison 2012-2013, il atteint l'équipe première mais est prêté une partie de la saison au HC Litoměřice dans la 1.liga. En 2013, il est repêché par l' Océanic de Rimouski lors du repêchage d'importation de la Ligue canadienne de hockey, cependant il ne s'y rendra pas et continue une saison supplémentaire avec le HC Sparta Prague[2].
En , il signe au HC Plzeň[3] chez lequel il réalise une saison 2014-2015 exceptionnelle. Simon est alors sélectionné à la 137e position au total par les Penguins de Pittsburgh lors du repêchage d'entrée de 2015. L'équipe lui signe un contrat d'entrée de trois ans le [4].
Simon commence à jouer dès la saison 2015-2016 pour le club affilié Penguins de Wilkes-Barre/Scranton en LAH. Il joue son premier match de LNH le lors duquel il obtient sa première assistance dans une victoire 5-3 contre les Rangers de New-York[5]. Au bout de trois matchs, il sera réassigné en LAH. Il est rappelé à nouveau le , à la place du joueur Greg McKegg[6]. Il marque son premier but le , contre les Rangers de New-York. Simon se blesse contre les Flyers de Philadelphie le , ce qui le sort de l'effectif jusqu'au [7]. Il fait ses débuts en série éliminatoire de LNH le , où il marque son premier point dans une victoire 5-0 contre les Flyers.
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