Achelwilm est membre du parti Die Linke et s'engage pour le parti depuis plusieurs années. Entre 2009 et 2011, elle occupe le poste de porte-parole de l'arrondissement de Brême Centre-Est avant de rejoindre le comité directeur de la fédération du Land de Brême en . Lors du congrès du parti Die Linke à Bremen en , les membres élisent Achelwilm comme co-présidente («porte-parole du Land»), poste qu'elle occupe jusqu'en 2017[3],[4]. Elle appartient à l'aile de la Gauche émancipatrice(de)[3].
Achelwilm est également membre de ver.di et de l'association des sans-emploi de Brême. Elle se décrit comme une «parcelliste active» dans un jardin familial de Findorff(de)[1].
Lors des élections fédérales allemandes de 2025, elle se présente comme candidate directe dans la circonscription de Brême I(de) et se présente à nouveau en première position sur la liste de gauche du Land de Brême. Dans sa circonscription, elle obtient 13,4% des premières voix, mais réussit à obtenir un mandat sur la liste nationale de son parti et à revenir au Bundestag allemand[8].
