Droite de Henry

Cette droite porte le nom du polytechnicien P.J.P. Henri (ou Henry) (1848 - 1907) qui l'a mise au point et en a enseigné l'utilisation à l'école d'artillerie dans les années 1880. Jules Haag l'introduisit par la suite dans son cours à l'école d'artillerie de Fontainebleau^[1].

Soit X une variable gaussienne de moyenne x et de variance σ². Si N est une variable de loi normale centrée réduite, on a les égalités suivantes :

${\displaystyle \mathbb {P} (\mathrm {X} <x)=\mathbb {P} \left({\frac {\mathrm {X} -{\overline {x}}}{\sigma }}<{\frac {x-{\overline {x}}}{\sigma }}\right)=\mathbb {P} (\mathrm {N} <t)=\Phi (t)}$, avec ${\displaystyle t={\frac {x-{\overline {x}}}{\sigma }}}$

(on note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite).

Pour chaque valeur x_i de la variable X, on peut, à l'aide d'une table de la fonction Φ :

• calculer ${\displaystyle \mathbb {P} (X<x_{i})}$ ;
• en déduire t_i tel que ${\displaystyle \Phi (t_{i})=\mathbb {P} (X<x_{i})}$.

Si la variable est gaussienne, les points de coordonnées (x_i ; t_i) sont alignés sur la droite d'équation

${\displaystyle t={\frac {x-{\overline {x}}}{\sigma }}}$. C'est la droite de Henry.

On compare donc les valeurs des quantiles de la loi empirique (x_i) aux quantiles de la loi normale centrée réduite t_i.

Cette méthode peut également se généraliser à d'autres distributions en comparant là encore les quantiles théoriques aux quantiles empiriques ; on parle parfois de « tracé quantile-quantile ».