Dénes Kovács a commencé sa carrière de violoniste à l'âge de cinq ans à l'École de musique de Fodor près de Dezső Rados. À partir de 1944, il a été l'élève de Ede Zathureczky. Entre 1951 et 1961, il a été premier violon de l'Opéra d'État hongrois et en 1955 a remporté le prix Carl Flesch à Londres. Pendant 47 ans, il a enseigné à l'Académie de musique de Budapest (actuellement Université de musique Franz-Liszt) à des générations de musiciens en herbe. De 1967 à 1971, il en est devenu directeur général, et de 1971 à 1980 recteur.
Son jeu se caractérisait par la droiture, la discipline, la clarté et la simplicité. En tant que soliste, il a joué l'ensemble des œuvres classiques, mais aussi les concertos pour violon des compositeurs contemporains. Un grand nombre d'enregistrements nous conservent encore son jeu.
Comme recteur de l'Académie de musique, il a créé le Grand Prix de l'Académie de musique et s'est attaché de promouvoir la formation des enfants extraordinairement doués. Il a organisé des concours, a travaillé à améliorer la qualité de l'enseignement de la musique, a séparé la formation des enseignants de l'enseignement supérieur de celui des artistes. Il a également créé la Direction indépendante de la musique de chambre.
Dénes Kovács jouait sur un Guarneri (« Guarnerius del Gesù 1742 »), qui après sa mort, a été transmis à Barnabás Kelemen.
En France, il a notamment enregistré des œuvres de Bela Bartók avec Hélène Boschi (label Chant du monde).
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