Désintégration de particules

La désintégration d'une particule est un processus de Poisson. Par conséquent, la probabilité qu'une particule survive pendant un temps t avant de se désintégrer (la fonction de survie) est donnée par une loi exponentielle dont la constante de temps dépend de la vitesse de la particule :

${\displaystyle P(t)=\exp \left(-{\frac {t}{\gamma \tau }}\right)}$

où

${\displaystyle \tau }$ est la durée de vie moyenne de la particule (au repos), et

${\displaystyle \gamma ={\tfrac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ est le facteur de Lorentz de la particule.

Toutes les données proviennent du Particle Data Group.

Type	Nom	Symbole	Masse (MeV)	Durée de vie moyenne
Lepton	Électron / Positron[1]	${\displaystyle \mathrm {e} ^{-}\,/\,\mathrm {e} ^{+}}$	0,511	> 6,628 ans
	Muon / Antimuon	${\displaystyle \mathrm {\mu } ^{-}\,/\,\mathrm {\mu } ^{+}}$	105,7	2,2–6 secondes
	Lepton tau / Antitau	${\displaystyle \mathrm {\tau } ^{-}\,/\,\mathrm {\tau } ^{+}}$	1 777	2,9 × 10−13 secondes
Meson	Neutral Pion	${\displaystyle \mathrm {\pi } ^{0}\,}$	135	8,4 × 10−17 secondes
	Pion chargé	${\displaystyle \mathrm {\pi } ^{+}\,/\,\mathrm {\pi } ^{-}}$	139,6	2,6–8 secondes
Baryon	Proton / Antiproton[2],[3]	${\displaystyle \mathrm {p} ^{+}\,/\,\mathrm {p} ^{-}}$	938,2	1,6734 ans
	Neutron / Antineutron	${\displaystyle \mathrm {n} \,/\,\mathrm {\bar {n}} }$	939,6	885,7 secondes
Boson	Boson W	${\displaystyle \mathrm {W} ^{+}\,/\,\mathrm {W} ^{-}}$	80 400	10−26 secondes
	Boson Z boson	${\displaystyle \mathrm {Z} ^{0}\,}$	91000	10−26 secondes

Cette section utilise des unités naturelles, où c = ℏ = 1. {\displaystyle c=\hbar =1.\,}

La durée de vie d'une particule est donnée par l'inverse de son taux de désintégration, Γ, la probabilité par unité de temps que la particule se désintègre. Pour une particule de masse M et quadri-moment P se désintégrant en particules d'impulsion p_i, le taux de désintégration différentiel est donné par la formule générale (exprimant la règle d'or de Fermi) où

n est le nombre de particules créées par la désintégration de l'original,

S est un facteur combinatoire permettant de prendre en compte les états finaux indiscernables (voir ci-dessous),

${\displaystyle {\mathcal {M}}\,}$ est l'élément de matrice invariant ou l'amplitude reliant l'état initial à l'état final (généralement calculé à l'aide de diagrammes de Feynman),

${\displaystyle d\Phi _{n}\,}$ est un élément de l'espace des phases, et

p_i est le quadri-moment de la particule i.

Le facteur S est donné par

${\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}$

où

m est le nombre d'ensembles de particules indiscernables dans l'état final, et

k_j est le nombre de particules de type j, de sorte que ${\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,.}$

L'espace des phases peut être déterminé à partir de

${\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}$

où

${\displaystyle \delta ^{4}\,}$ est une fonction delta de Dirac à quatre dimensions,

${\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}$ est l'impulsion (tri-)de la particule i, et

${\displaystyle E_{i}\,}$ est l'énergie de la particule i.

On peut intégrer sur l'espace des phases pour obtenir le taux de décroissance total pour l'état final spécifié.

Si une particule possède plusieurs branches ou modes de décroissance avec différents états finaux, son taux de décroissance total est obtenu en additionnant les taux de décroissance de toutes les branches. Le rapport de branchement pour chaque mode est donné par son taux de décroissance divisé par le taux de décroissance total.

Cette section utilise des unités naturelles, où ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Dans le cadre du « centre de moment », la désintégration d'une particule en deux particules de masse égale entraîne leur émission avec un angle de 180° entre elles.

...tandis que dans le « cadre de laboratoire », la particule parente se déplace probablement à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, de sorte que les deux particules émises sortiraient à des angles différents de ceux du centre du cadre d'impulsion.

Supposons qu'une particule mère de masse M se désintègre en deux particules, étiquetées 1 et 2. Dans le référentiel de repos de la particule mère,

${\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {\sqrt {[M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2}][M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}]}}{2M}},\,}$

qui est obtenu en exigeant que le quadri-moment soit conservé dans la désintégration, c'est-à-dire

${\displaystyle (M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,}$

De plus, en coordonnées sphériques,

${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,}$

En utilisant la fonction delta pour effectuer les intégrales ${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}_{2}}$ et ${\displaystyle d|{\vec {p}}_{1}|\,}$ dans l'espace des phases pour un état final à deux corps, on trouve que le taux de décroissance dans le référentiel au repos de la particule parente est

${\displaystyle d\Gamma ={\frac {\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,}$

L'angle d'émission d'une particule dans le référentiel du laboratoire est lié à l'angle d'émission dans le référentiel du centre de quantité de mouvement par l'équation

${\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}$