Il est membre du Congrès guatémaltèque pendant 12 ans et se présente en tant que candidat présidentiel en 2019 (11,3% des voix au premier tour) et en 2023 (8,9%).
Au cours des années 1980, il a eu des démêlés avec la justice, qui l'a accusé d'appartenir à un réseau d'adoption illégal qui facilitait le départ de bébés du pays, en les faisant passer pour des touristes. En 1981, il a été arrêté pour cela[1].
Élu une première fois au Congrès guatémaltèque en 1982, il est candidat deux ans plus tard aux élections pour l'Assemblée nationale constituante. En 1986, il retrouve son siège de député avant d'être réélu en 1990. Comme membre du Congrès, il participe au processus de paix centraméricain qui aboutit aux accords de paix d'Esquipulas, ainsi qu'aux négociations de paix au Guatemala. Il est, en outre, membre de la commission réunissant le Guatemala et le Bélize destinée à résoudre les litiges existants entre les deux pays.
En 1992, il est élu président du Congrès guatémaltèque.
Il devient par la suite ambassadeur du Guatemala auprès de l'Union européenne, du royaume de Belgique et du grand-duché de Luxembourg où il représente son pays dans les négociations préparatoires pour les accords de libre-échange entre l'Amérique latine et les Caraïbes et l'Union européenne.
Le , Mulet est de nouveau nommé par Ban Ki-moon comme son représentant spécial et chef de la MINUSTAH. Il succède alors au TunisienHédi Annabi qui vient de périr lors du séisme d'Haïti survenu en . En , il est remplacé par le ChilienMariano Fernández.
Le , Edmond Mulet est nommé au poste de chef de cabinet du secrétaire général de l’organisation des Nations unies Ban Ki-moon.
Il est à nouveau candidat à la présidence à l'occasion de l'élection présidentielle de 2023. Avec 8,9% des suffrages exprimés, il arrive en cinquième position.
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