Pigot est né à Dundrum, en Irlande, fils de David Richard Pigot junior (maître de la Cour de l'Échiquier) et de Christina Murray, fille de Sir James Murray, un médecin bien connu et de sa première épouse Mary Sharrock. Il est le petit-fils de David Richard Pigot, baron en chef de l'Échiquier irlandais et Catherine Page. Edward est d'abord éduqué par des tuteurs à la maison et une gouvernante. Il entre au Trinity College de Dublin et obtient un BA en 1879 et un baccalauréat en chirurgie en 1882.
Pigot a visité l'observatoire jésuite de Manille et a l'intention de construire un observatoire de classe mondiale à Riverview où il commence les observations météorologiques le . Une station sismologique est également mise en place, Pigot commande un ensemble de sismomètresWiechert. L'observatoire du Riverview College ouvre ses portes en tant que station sismologique en et des observations sismologiques continuent d'y être effectuées.
De 1925 à 1929, Pigot prend des mesures de rayonnement solaire à Riverview et Orange pour les utiliser dans les prévisions météorologiques à long terme. Il contracte une pneumonie alors qu'il cherche un site en haute altitude au mont Canobolas. Il meurt à North Sydney et est enterré au cimetière de Gore Hill.