Effet magnétoélastique

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La magnétostriction caractérise le changement de dimension d'un matériau ferromagnétique pendant l'aimantation, tandis que l'effet magnétostrictif inverse caractérise le changement d'aimantation de l'échantillon pour une intensité de champ magnétisant donnée lorsque des contraintes mécaniques sont appliquées à l'échantillon^[1].

Sous une contrainte mécanique uniaxiale donnée ${\displaystyle \sigma }$, la densité de flux magnétique ${\displaystyle B}$ pour une intensité de champ magnétisant donnée ${\displaystyle H}$ peut augmenter ou diminuer. La façon dont un matériau réagit aux contraintes dépend de sa magnétostriction à saturation ${\displaystyle \lambda _{s}}$. Pour cette analyse, les contraintes de compression ${\displaystyle \sigma }$ sont considérées comme négatives, tandis que les contraintes de traction sont positives.
Selon le principe de Le Chatelier :

${\displaystyle \left({\frac {d\lambda }{dH}}\right)_{\sigma }=\left({\frac {dB}{d\sigma }}\right)_{H}}$

Cela signifie que lorsque le produit ${\displaystyle \sigma \lambda _{s}}$ est positif, la densité de flux ${\displaystyle B}$ augmente sous contrainte. En revanche, lorsque le produit ${\displaystyle \sigma \lambda _{s}}$ est négatif, la densité de flux ${\displaystyle B}$ diminue sous contrainte. Cet effet a été confirmé expérimentalement^[2].

Dans le cas d'une contrainte unique ${\displaystyle \sigma }$ agissant sur un seul domaine magnétique, la densité d'énergie de déformation magnétique ${\displaystyle E_{\sigma }}$ peut être exprimée comme suit^[1] :

${\displaystyle E_{\sigma }={\frac {3}{2}}\lambda _{s}\sigma \sin ^{2}\theta }$

où ${\displaystyle \lambda _{s}}$ est l'allongement magnétostrictif à saturation et ${\displaystyle \theta }$ l'angle entre l'aimantation à saturation et la direction de la contrainte.

Lorsque ${\displaystyle \lambda _{s}}$ et ${\displaystyle \sigma }$ sont tous deux positifs (comme dans le fer sous traction), l'énergie est minimale pour ${\displaystyle \theta }$ = 0, c'est-à-dire lorsque la tension est alignée avec l'aimantation à saturation. Par conséquent, l'aimantation est augmentée par la traction.

En réalité, la magnétostriction est plus complexe et dépend de la direction des axes cristallins. Dans le fer, les axes [100] sont les directions de facile aimantation, tandis que la magnétostriction est faible le long des directions [111] (sauf si l'aimantation se rapproche de la saturation, ce qui entraîne un changement d'orientation du domaine de [111] à [100]). Cette anisotropie magnétique a conduit à définir deux magnétostrictions longitudinales indépendantes ${\displaystyle \lambda _{100}}$ et ${\displaystyle \lambda _{111}}$.

• Dans les cristaux cubiques, la magnétostriction le long de n'importe quel axe peut être définie par une combinaison linéaire connue de ces deux constantes. Par exemple, l'allongement le long de [110] est une combinaison linéaire de ${\displaystyle \lambda _{100}}$ et de ${\displaystyle \lambda _{111}}$.
• Sous l'hypothèse d'une magnétostriction isotrope (c'est-à-dire que l'aimantation du domaine est la même dans toutes les directions cristallographiques), alors ${\displaystyle \lambda _{100}=\lambda _{111}=\lambda }$ et la dépendance linéaire entre l'énergie élastique et la contrainte est conservée, ${\displaystyle E_{\sigma }={\frac {3}{2}}\lambda \sigma (\alpha _{1}\gamma _{1}+\alpha _{2}\gamma _{2}+\alpha _{3}\gamma _{3})^{2}}$. Ici, ${\displaystyle \alpha _{1}}$, ${\displaystyle \alpha _{2}}$ et ${\displaystyle \alpha _{3}}$ sont les cosinus directeurs de l'aimantation du domaine, et ${\displaystyle \gamma _{1}}$, ${\displaystyle \gamma _{2}}$,${\displaystyle \gamma _{3}}$ ceux des directions de liaison, vers les directions cristallographiques.