Issue d'une famille noble de Bavière, elle est la fille du comte Henri de Schweinfurt (mort en 1017), margrave du Nordgau bavarois, et de son épouse Gerberge de Gleiberg (morte après 1036)[1],[2], elle-meme fille du comte Héribert en Wetterau ou du comte Othon d'Henneberg
Vers 1020, Eilika est mariée à Bernard II (mort en 1059), duc de Saxe issu de la famille Billung. Ce mariage est particulièrement remarquable en ce sens qu'il scelle une alliance des Billung avec Henri de Schweinfurt, un ennemi acharné de l'empereur Henri II et allié du duc polonais Bolesław Chrobry. Eilika et Bernard ont cinq enfants :
- Ordulf de Saxe (1022–1072), duc de Saxe ;
- Herman († 1086), comte en Saxe ;
- Gertrude de Saxe († 1113), marié en 1050 à Florent Ier († 1061), comte de Hollande, puis veuve, en 1063 à Robert Ier († 1093), comte de Flandre ;
- Edwige (?), mariée à Engelbert Ier († 1096), comte de Sponheim, margrave d'Istrie ;
- Ida de Saxe (1035-1102), mariée à Frédéric († 1065), duc de Basse-Lotharingie, avec le comté de La Roche comme dot, puis vers 1065 à Albert III († 1102), comte de Namur (postérité).