Elmar Abma est originaire de la Frise. Durant son enfance, il joue d'abord au football. Son père l'incite toutefois à s'orienter vers le vélo. Sous l'impulsion de ce dernier, il participe à sa première course cycliste vers 2014, qu'il gagne. Il est alors âgé de dix ans. Peu de temps après, il remporte un titre de champion national. Il prend ensuite une licence au WV de Driehoek, un club basé dans la province d'Overijssel. Dans les catégories de jeunes, il participe à des compétitions sur route, sur piste, en VTT et en cyclo-cross[1],[2].
Chez les juniors, il porte les couleurs du Willebrord Wil Vooruit, un club néerlandais réputé. Bon rouleur, il se classe deuxième du championnat des Pays-Bas du contre-la-montre juniors en 2021. Il remporte également le titre de champion national junior sur route en 2022, malgré une saison perturbée par le coronavirus et une fracture au coude[2]. La même année, il se classe deuxième de l'épreuve chronométrée de l'Acht van Bladel, au niveau international. Il se distingue aussi sur piste en finissant premier de l'omnium et deuxième de l'américaine aux championnats d'Europe juniors. Au mois de décembre, il s'adjuge le titre élite dans l'omnium aux championnats des Pays-Bas, alors qu'il n'a pas encore dix-neuf ans.
Pour ses débuts espoirs, il intègre l'équipe Allinq Continental en 2023. Il souhaite alors concilier le plus longtemps possible la route et la piste[2]. Sur les vélodromes, il devient double champion des Pays-Bas élites, dans l'omnium et l'américaine (avec Yanne Dorenbos). Il obtient par ailleurs trois médailles de bronze aux championnats d'Europe espoirs, dans le scratch, l'omnium et l'élimination.
En 2024, il rejoint la formation VolkerWessels. Avec cette structure, il s'impose notamment sur une étape de l'Olympia's Tour. Il termine également troisième de la course en ligne et du contre-la-montre aux championnats des Pays-Bas espoirs. La même année, il participe à diverses échappées sur le ZLM Tour, au milieu des professionnels. Il est remarqué à cette occasion par Adriaan Helmantel, l'un des directeurs sportifs d'Intermarché-Wanty. Grâce à ses bons résultats, il est transféré dans l'équipe de développement Wanty-Nippo-ReUz en 2025[3].