Ensemble mesurable
un élément de la sigma-algèbre d'un espace mesurable
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En théorie de la mesure, un ensemble mesurable est le nom donné aux éléments de la tribu d'un espace mesurable , où est un ensemble et est une tribu sur . En particulier, les ensembles mesurables sont des parties de . Cette notion se généralise aux mesures extérieures ou lors d'une construction d'une théorie de l'intégration.
Dans le cas courant d'une partie de , lorsque la tribu utilisée n'est pas spécifiée, on entend généralement utiliser la tribu de Lebesgue. L'expression ensemble mesurable doit dès lors être entendue comme désignant un élément de la tribu de Lebesgue.
Dans un contexte probabiliste, on utilise plutôt le terme d'évènements pour désigner les parties mesurables d'un espace de probabilités.
Cas d'une mesure extérieure
Dans un contexte où l'on dispose d'une mesure extérieure sur l'ensemble des parties d'un ensemble , on dit qu'une partie de est un ensemble mesurable lorsque :
- [1].
Construction d'une théorie de l'intégration
Dans un contexte où on construit une théorie de l'intégration sur un ensemble en amont de la construction d'une mesure, ainsi en théorie de l'intégrale de Daniell, on définit un ensemble mesurable comme un ensemble dont la fonction caractéristique est une fonction mesurable au sens de Daniell[2].
