Le père d'Erwin Muff, Erwin Bernhard, est agriculteur et député au Grand Conseil du canton de Lucerne. Erwin Muff étudie l'agronomie à l'École polytechnique fédérale de Zurich (1957-1961) et enseigne ensuite à l'École d'agriculture de Willisau[1].
Membre du Parti radical-démocratique, il entre à son tour au Grand Conseil en 1967. Il n'y reste que quatre ans, car il est élu au Conseil national en 1971. Parallèlement à ces fonctions parlementaires aux niveaux cantonal et fédéral, il est président de la commune de Willisau de 1968 à 1981. En 1981, il est élu au Conseil d'État, l'exécutif du canton de Lucerne, et il abandonne alors son mandat de conseiller national et la mairie de Willisau. Au Conseil d'État, il succède à son collègue de parti démissionnaire Peter Knüsel[2]. Il reste au Conseil d'État jusqu'en 1995[1].
Après la fin de son parcours politique, il préside les conseils d'administration d'Auto AG Holding de 1995 à 2002 et des Forces motrices de Suisse centrale de 1997 à 2002[1].
