Estimateur de Wald

Soit le modèle linéaire suivant :

${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$

avec x_i une variable explicative endogène (ie non indépendante du terme d'erreur ε_i). Soit z_i, une variable aléatoire binaire (valant 0 ou 1), statistiquement indépendante du terme d'erreur ε_i mais corrélée avec x_i. On définit l'estimateur de Wald^[1] :

${\displaystyle {\hat {\beta }}_{\textrm {Wald}}={\frac {\mathbb {E} (y_{i}|z_{i}=1)-\mathbb {E} (y_{i}|z_{i}=0)}{\mathbb {E} (x_{i}|z_{i}=1)-\mathbb {E} (x_{i}|z_{i}=0)}}}$