Kallin étudie à l'université de Californie à Berkeley en premier cycle, et a obtenu un A. B. en mathématiques, en 1953, et un M. Sc. en 1956[1]. En 1956-1957, alors qu'elle travaille comme étudiante auprès d'Alfred Tarski, Kallin contribue à simplifier les axiomes de Tarski pour la théorie de premier ordre de la géométrie euclidienne, en montrant que plusieurs des axiomes présentés à l'origine par Tarski n'ont pas besoin d'être déclarés comme axiomes, mais pourraient plutôt être prouvés comme théorèmes à partir des autres axiomes[2],[3]
Kallin obtient son Ph. D., en 1963 à Berkeley, sous la supervision de John L. Kelley[4]. Sa thèse, longue de seulement 14 pages, concerne les algèbres de fonctions, et un résumé de ses résultats a été publié dans les Proceedings of the National Academy of Sciences[5]. L'un de ses résultats, stipulant que toute algèbre topologique(en) n'est pas localisable, est devenu un « contre-exemple bien connu »[6].
Dans l'étude des espaces vectoriels complexes, un ensemble S est dit polynomialement convexe si, pour tout point x à l'extérieur de S, il existe un polynôme dont la valeur absolue complexe en x est supérieure à tout point de S. Cette condition généralise la notion ordinaire d'un ensemble convexe, qui peut être séparé de tout point à l'extérieur de l'ensemble par une fonction linéaire. Cependant, les ensembles polynomialement convexes ne se comportent pas aussi bien que des ensembles convexes. Kallin étudie les conditions dans lesquelles les réunions de boules convexes sont polynomialement convexes, et trouve un exemple de trois cylindres cubiques disjoints dont la réunion n'est pas polynomialement convexe[7]. Dans le cadre de son travail sur la convexité polynomiale, elle prouve un résultat maintenant connu comme le lemme de Kallin, donnant des conditions dans lesquelles l'union de deux ensembles polynomialement convexes reste lui-même polynomialement convexe[8],[9].
↑ Alfred Tarski (éditeur), Leon Henkin (éditeur) et Patrick Suppes (éditeur), The axiomatic method. With special reference to geometry and physics. Proceedings of an International Symposium held at the Univ. of Calif., Berkeley, Dec. 26, 1957-Jan. 4, 1958, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, , 16–29p. (MR0106185), «What is elementary geometry?».
↑ L. W. Szczerba, «Tarski and geometry», The Journal of Symbolic Logic, vol.51, no4, , p.907–912 (DOI10.2307/2273904, MR865918).
↑ Anastasios Mallios, «Topological algebras and their applications», Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, contemp. Math., vol.341, , p.79–95 (DOI10.1090/conm/341/06167, MR2040018). Voir en particulier la page 89.
↑ Eva Kallin, «Polynomial convexity: The three spheres problem», dans Proceedings of the Conference on Complex Analysis (Minneapolis, 1964), Springer, Berlin, , 301–304p. (DOI10.1007/978-3-642-48016-4_26, MR0179383).
↑ P. J. De Paepe, «Eva Kallin's lemma on polynomial convexity», The Bulletin of the London Mathematical Society, vol.33, no1, , p.1–10 (DOI10.1112/blms/33.1.1, MR1798569).
«A union of polynomially convex sets is generally not polynomially convex. There is, however, an important result that affirms the polynomial convexity of a union of two polynomially convex sets under certain hypotheses. It goes back to the work of E. Kallin and is often referred to as Kallin's lemma.»
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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé «Eva Kallin» (voir la liste des auteurs).
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