Extension des scalaires
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En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?L’extension des scalaires est une opération de théorie des modules qui permet de changer l'anneau de base au moyen d'un morphisme d'anneaux et d'un produit tensoriel. L'opération adjointe est appelée restriction des scalaires (en).
Intuitivement, le sens de cette opération est d'autoriser davantage de multiplications scalaires, par exemple en remplaçant les nombres réels par les nombres complexes (complexification (en)) dans un problème.
Soient A et B deux anneaux commutatifs non nuls, un homomorphisme d'anneaux et soit M un A-module. Alors B est naturellement muni d'une structure de A-module, et par conséquent est également muni d'une structure de A-module.
En outre, peut être muni d'une structure de B-module par l'application
- .
On dit que est une extension des scalaires.
Cette construction est en un sens « minimale », en ce qu'elle préserve l'essentiel des propriétés du module d'origine. Par exemple, si M est un A-module de type fini, alors est un B-module de type fini.
