Factorion
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Un factorion est un entier naturel qui est égal à la somme des factorielles de ses chiffres. Par exemple, 145 est un factorion en écriture décimale car .
En écriture décimale, il n'y a que quatre factorions, ce sont 1, 2, 145 et 40585, soit la suite A014080 de l'OEIS.
On peut démontrer qu'en base b, un factorion de n chiffres ne peut pas dépasser . Un factorion est donc toujours compris entre bn–1 et n (b – 1)!.
En base 10 par exemple, comme 107 est plus grand que 8×9!, et que cette inégalité est vraie aussi pour tout n supérieur ou égal à 8, un factorion est toujours inférieur à 107.
Ce tableau donne la liste des factorions pour différentes bases arithmétiques.
| Base | Nombre maximum de chiffres | Factorions |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 1, 10 |
| 3 | 2 | 1, 2 |
| 4 | 3 | 1, 2, 13 |
| 5 | 3 | 1, 2, 144 |
| 6 | 4 | 1, 2, 41, 42 |
| 7 | 5 | 1, 2 |
| 8 | 5 | 1, 2 |
| 9 | 6 | 1, 2, 62 558 |
| 10 | 7 | 1, 2, 145, 40 585 |
| 11 | 8 | 1, 2, 24, 44, 28 453 |
| 12 | 8 | 1, 2 |
| 13 | 9 | 1, 2, 83790C5B |
| 14 | 10 | 1, 2, 8B0DD409C |
| 15 | 11 | 1, 2, 661, 662 |
| 16 | 11 | 1, 2, 260F3B66BF9 |
