Facundo Pomponio commence à jouer au rugby à XV en Argentine au Club Tiro Federal d'Ayacucho. À 21 ans, il rejoint le Comercial Rugby Club à Mar del Plata[3],[4]. Il arrive en Europe en 2017 afin de jouer pour le club espagnol d'Alcobendas Rugby. De 2018 à 2019, il joue ensuite pour le club catalan du Céret sportif, en Fédérale 1, avant de rejoindre le RC Vannes, en Pro D2, en tant que joker médical d'Eric Fry[5],[6]. Barré à son poste par la concurrence de Phil Kite, Pagakalasio Tafili et Pierre Maïau, il n'y joue que trois matchs et quitte le club après seulement quelques mois[7].
Il fait ensuite un rapide retour en Amérique du Sud, en 2020, avec la franchise paraguayenne des Olimpia Lions, évoluant en Súperliga Americana puis revient en France au CM Floirac[5].
En 2021, il rejoint la franchise uruguayenne de Peñarol Rugby pour la saison 2021 de la Súperliga Americana[8]. Cette saison, il participe à la finale de la compétition perdue 36 à 28 contre les Jaguares XV[9].
Deux ans plus tard, il fait son retour avec la franchise paraguayenne, désormais renommée Yacare XV[10].
La saison suivante, il s'en va aux États-Unis afin de jouer pour les American Raptors, toujours en Súper Rugby Américas[11].
En 2024, il est recruté par l'US Montauban afin de pallier les départs de Nicolas Agnesi, Victor Laval, Victor Delmas et WillGriff John[5]. Dès sa première saison, il participe au très bon parcours de sa nouvelle équipe qui remporte le titre de Champion de France de deuxième division, et une accession au Top 14, après une finale remportée face au FC Grenoble, durant laquelle il est titulaire[12].