Fonction logique NON-ET

La fonction logique NON-ET (en anglais, NAND) est un opérateur logique, à deux opérandes booléens, de l'algèbre de Boole. Elle est utilisée couramment en électronique numérique.

Cette fonction donne en retour le complément (ou l'inverse) de la conjonction (le ET) des états logiques des deux entrés.

Description

La fonction logique NON-ET est la composition de la fonction logique ET et de la fonction logique NON. Pour deux variables booléennes, notées $a$ et $b$ , elle peut être représentée par l'expression $\neg (a\land b)$ ou par le signe du complément et de la multiplication ${\overline {a\cdot b}}$ ^[1].

C'est un opérateur booléen, à deux opérandes. Cette fonction retourne la valeur FAUX si, et seulement si, les deux opérandes ont tous les deux la valeur VRAI. Sinon, elle retourne la valeur VRAI^[2]. Les valeurs FAUX et VRAI peuvent être représenté par les valeurs binaires 0 et 1 (en anglais BIT pour Binary digit)^[1].

Davantage d’informations

,

...

Table de vérité de la fonction NON-ET
Opérande 1	Opérande 2	Résultat	Opérande 1	Opérande 2	Résultat
a	b	$\neg (a\land b)$	a	b	${\overline {a\cdot b}}$
`FAUX`	`FAUX`	`VRAI`	0	0	1
`FAUX`	`VRAI`	`VRAI`	0	1	1
`VRAI`	`FAUX`	`VRAI`	1	0	1
`VRAI`	`VRAI`	`FAUX`	1	1	0

Fermer

Lois de De Morgan

D'après les Lois de De Morgan, La fonction logique NON-ET est équivalente à la fonction OU des variables inverses^[3].

$L=\neg (a\land b)=\neg {a}\lor \neg {b}$ ou $L={\overline {a.b}}={\bar {a}}+{\bar {b}}$

Illustration

L'illustration suivante explique la fonction logique NON ET^{[réf. souhaitée]}.

L'opérande booléen, « a », et la fonction NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé). de même, l'opérande booléen, « b », et la fonction NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé).

La fonction ET est simulé par le branchement en parallèle des deux interrupteurs.

Le résultat de la fonction est simulé par une lampe.

Une lampe s'éteint (résultat FAUX) si l'on appuie (ouvre le circuit) sur « a » (valeur VRAI) et « b » (valeur VRAI), et uniquement dans ce cas-là. Dans les autres cas, la lampe est allumée (résultat VRAI).

Chronogramme de la fonction NON-ET.

Symbole

Symbole européen

ou

^[1]

Symbole ANSI

^[1]

Universalité de la fonction NON-ET

En électronique, la fonction NON-ET est dite « universelle » (comme la fonction NON-OU), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques. De plus, son circuit électronique en CMOS étant des plus simples, la fonction NON-ET sert souvent de « brique de base » à des circuits intégrés beaucoup plus complexes^[4].

Fonction Non

$S={\overline {a\cdot a}}={\bar {a}}$

Fonction ET

S=a\cdot b

$S={\overline {({\overline {a\cdot b}})\cdot ({\overline {a\cdot b}})}}={\overline {({\overline {a\cdot b}})}}=a\cdot b$

Fonction OU

Etant donné les Lois de De Morgan,

Davantage d’informations

...

Schéma

Table de vérité

S=a+b

Entrées		Interne		Sortie
a	b	s1	s2	S
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	1

Fermer

$S={\overline {{\overline {(a\cdot a)}}\cdot {\overline {(b\cdot b)}}}}={\overline {{\overline {(a)}}\cdot {\overline {(b)}}}}={\overline {\overline {(a)}}}+{\overline {\overline {(b)}}}=a+b$

Fonction OU exclusif

$a\oplus b=(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)=$ ${\overline {\overline {(a\cdot {\overline {b}})+({\overline {a}}\cdot b)}}}=$ ${\overline {{\overline {(a\cdot {\overline {b}})}}\cdot {\overline {({\overline {a}}\cdot b)}}}}$

Implémentations électronique

Un processeur peut être entièrement réalisé en utilisant uniquement des fonctions NON-ET. Pour les circuits intégrés TTL utilisant des transistors à plusieurs émetteurs, utiliser des fonctions NON-ET nécessite moins de transistors qu'avec des fonctions NON-OU^{[réf. souhaitée]}.

Schémas

Exemples de dispositions physiques

Puce d'un 74AHC00D avec quatre fonctions NON-ET, manufacturé par NXP Semiconductors.

Circuit intégré 7400

Différents circuits intégrés de la série 7400 intègrent des portes logiques NON-ET, en nombre et caractéristiques analogiques variables^[1] : 7400, 7401, 7402, 7403, 7410, 7412, 7413, 7420, 7422, 7424, 7426, 7430, 7437, 7438, 7439, 7440, 74618, 74800, 74804.