Fonction logique NON-OU

La fonction logique NON-OU est la composition de la fonction logique OU et de la fonction logique NON. Pour deux variables booléennes, notées ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$, elle peut être représentée par l'expression ${\displaystyle \neg (a\lor b)}$ ou par le signe du complément et de l'addition ${\displaystyle {\overline {a+b}}}$^[1].

C'est un opérateur booléen, à deux opérandes. Cette fonction retourne la valeur VRAI si, et seulement si, les deux opérandes ont tous les deux la valeur FAUX Sinon, elle retourne la valeur FAUX^[2]. Les valeurs FAUX et VRAI peuvent être représenté par les valeurs binaires 0 et 1 (en anglais BIT pour Binary digit)^[1].

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Table de vérité de la fonction NON-OU

Opérande 1	Opérande 2	Résultat		Opérande 1	Opérande 2	Résultat
a	b	${\displaystyle \neg (a\lor b)}$		a	b	${\displaystyle {\overline {a+b}}}$
FAUX	FAUX	VRAI		0	0	1
FAUX	VRAI	FAUX		0	1	0
VRAI	FAUX	FAUX		1	0	0
VRAI	VRAI	FAUX		1	1	0

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D'après les Lois de De Morgan, La fonction logique NON-OU est équivalente à la fonction ET des variables inverses^[3].

${\displaystyle L=\neg (a\lor b)=\neg {a}\land \neg {b}}$ ou ${\displaystyle L={\overline {a+b}}={\bar {a}}.{\bar {b}}}$

L'illustration suivante explique la fonction logique NON-OU^[1].

L'opérande booléen, « a », et la fonction logique NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé). De même, l'opérande booléen, « b », et la fonction logique NON est simulé par un interrupteur de type NF (normalement fermé).

La fonction logique OU est simulée par le branchement en série des deux interrupteurs.

Le résultat de la fonction est simulé par une lampe.

Une lampe s'allume (résultat VRAI) si l'on n'appuie pas (circuit fermé) sur « a » (valeur FAUX) et « b » (valeur FAUX), et uniquement dans ce cas-là. Dans les autres cas, la lampe est éteinte (résultat FAUX).

La fonction logique NON-OU est dite « universelle » (comme la fonction logique NON-ET), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques.

Il faut d'abord remarquer que "a NON-OU a" équivaut à "NON a", on peut ensuite en déduire les formules suivantes :

Le circuit intégré 7402 intègre quatre portes logiques du type NON-OU^[4].

Le circuit intégré 4002 intègre deux portes logiques du type NON-OU à quatre entrées^[5].