Fonction de Himmelblau

Fonction de Himmelblau

Graphe en 3D.

Contour.

La fonction de Himmelblau est une fonction mathématique multimodale souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation.

Elle est définie comme suit : ${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Elle possède un maximum local au point ${\displaystyle x=-0.270844...\quad }$ et ${\displaystyle y=-0.923038...\quad }$ où ${\displaystyle f(x,y)=181.616...\quad }$, et quatre minima locaux identiques :

• ${\displaystyle f(3,2)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-2.805118...,3.131312...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-3.779310...,-3.283186...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(3.584428...,-1.848126...)=0\quad }$.

Les emplacements de ces minima peuvent être trouvés analytiquement mais leur expression est complexe.