Fonction de Rastrigin

La fonction de Rastrigin est une fonction mathématique souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation. Elle présente des pièges intéressants, sous la forme de ses nombreux minima et maxima locaux. Elle a été proposée, en 1974, par Rastrigin^[1] en deux dimensions et a été généralisée par Mühlenbein et al.^[2].

Fonction de Rastrigin à deux variables

Graphe en 3D.

Contour.

Sa définition, en dimension n, est :

${\displaystyle f(\mathbf {x} )=\mathrm {A} \cdot n+\sum _{i=1}^{n}\left[x_{i}^{2}-\mathrm {A} \cdot \cos(2\pi x_{i})\right]}$

où A = 10 et ${\displaystyle x_{i}\in [-5,12\$ ;\ 5,12]} . Son minimum global se trouve à l'origine, où sa valeur est nulle.