Fraction de mélange

Soient ${\displaystyle Y_{F}}$ et ${\displaystyle Y_{O}}$ les fractions massiques relatives au combustible et à l'oxydant, respectivement.

Supposons une région de l'espace réactive représentant une flamme alimentée par^{[1],[2],[3],[4],[5]} :

• un flux de combustible comportant la fraction massique de combustible ${\displaystyle Y_{F,F}}$ et, éventuellement, une fraction non-réactive ${\displaystyle 1-Y_{F,F}}$,
• un flux d'oxydant avec une fraction massique d'oxydant ${\displaystyle Y_{O,O}}$ et, éventuellement, une fraction non-réactive ${\displaystyle 1-Y_{O,O}}$.

Par exemple, si l'oxydant est l'air et le combustible est homogène, alors ${\displaystyle Y_{O,O}\simeq 0,23}$ et ${\displaystyle Y_{F,F}=1}$.

Soit ${\displaystyle s}$ la masse d'oxydant nécessaire pour brûler une unité de masse de combustible. Par exemple :

• pour le couple oxygène-hydrogène correspondant à la réaction ${\displaystyle H_{2}+{\frac {1}{2}}O_{2}\to H_{2}O}$ alors ${\displaystyle s=8}$,
• pour le couple oxygène-${\displaystyle \mathrm {C} _{m}\mathrm {H} _{n}}$ (alcane) correspondant à la réaction ${\displaystyle C_{m}H_{n}+\left(m+{\frac {n}{4}}\right)O_{2}\to mCO_{2}+{\frac {n}{2}}H_{2}O}$ alors ${\displaystyle s=32(m+n/4)/(12m+n)}$.

En normalisant les fractions massiques par ${\displaystyle y_{F}=Y_{F}/Y_{F,F}}$ et ${\displaystyle y_{O}=Y_{O}/Y_{O,O}}$ on définit alors la fraction de mélange par :

${\displaystyle Z={\frac {Sy_{F}-y_{O}+1}{S+1}}}$

où

${\displaystyle S={\frac {sY_{F,F}}{Y_{O,O}}}}$

est le paramètre de stœchiométrie, également connu sous le nom de rapport de mélange global. À la limite côté combustible ${\displaystyle y_{F}=1}$ et ${\displaystyle y_{O}=0}$, donc ${\displaystyle Z=1}$. De même, à la limite côté d'oxydant ${\displaystyle y_{F}=0}$ et ${\displaystyle y_{O}=1}$ de sorte que ${\displaystyle Z=0}$. Partout ailleurs dans le domaine de mélange ${\displaystyle 0<Z<1}$.

La fraction de mélange est un champ décrivant la composition du milieu ${\displaystyle Z=Z(\mathbf {x} ,t)}$, fonction des coordonnées spatiales ${\displaystyle \mathbf {x} }$ et du temps ${\displaystyle t}$. Il est nommé scalaire passif car il n'influence pas le milieu environnant, par opposition à la température par exemple. Il peut être utilisé comme variable indépendante dans des problèmes unidimensionnels (voir figure).

Dans le domaine des flammes de mélange de type système de réaction-diffusion on trouve des exemples où la solution approximative montre l'existence de surfaces planes ou de révolution où le combustible et l'oxygène se trouvent mélangés dans des proportions stœchiométriques. La courbe de niveau ${\displaystyle Z(\mathbf {x} ,t)=Z_{s}}$, où ${\displaystyle Z_{s}}$ est appelé la fraction de mélange stœchiométrique, est obtenue en ${\displaystyle Y_{F}=Y_{O}=0}$. D'où :

${\displaystyle Z_{s}={\frac {1}{S+1}}}$.