Il est le cofondateur de la Maison Fannière Frères à Paris avec son frère Joseph Fannière (1820-1897).
François-Auguste Fannière est le fils de Grégoire Fannière (1772-1846), capitaine au régiment d'infanterie et d'Élisabeth Joséphine Fauconnier (1781-1844).
François-Auguste et son frère Joseph Fannière (1820-1897) sont élèves de leur oncle J.H. Fauconnier (1779-1839), orfèvre du roi Charles X.