Fréquence de Planck

Le temps de Planck est défini par^[1] :

${\displaystyle t_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {hG}{2\pi {c^{5}}}}}={\sqrt {\frac {\hbar {G}}{c^{5}}}}={\frac {\ell _{\mathrm {P} }}{c}}}$.

La fréquence de Planck s'en déduit :

${\displaystyle \omega _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {2\pi {c^{5}}}{hG}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar {G}}}}={\frac {c}{\ell _{\mathrm {P} }}}}$

où :

${\displaystyle \hbar }$ est la constante de Planck réduite,

${\displaystyle G}$ la constante gravitationnelle,

${\displaystyle c}$ la vitesse de la lumière dans le vide,

${\displaystyle \ell _{P}}$ la longueur de Planck.

Dans le Système international d'unités, la valeur ^[2] de la fréquence de Planck est :

${\displaystyle \omega _{\mathrm {P} }=1{,}854\ 858\times 10^{43}}$ Hz,

avec une erreur relative de l'ordre de 10⁻⁴.