Gabriel Oghre naît dans l'ouest de Londres. Son père, Taiwo, est nigérian et sa mère, Sue, est anglaise. Son deuxième prénom, qui lui est donné par son oncle, est Oghenetega, ce qui signifie «enfant de Dieu». Ayant grandi à Londres, il soutient le club de football d'Arsenal et son idole est Thierry Henry. Il commence par pratiquer ce sport puis se tourne vers le rugby à XV, sur les conseils de ses professeurs[3]. Il rejoint ensuite le centre de formation de Bath Rugby qu'il quitte à 19 ans pour celui des Wasps[4].
Durant la saison 2019-2020, les Wasps joue la finale du Championnat d'Angleterre contre les Exeter Chiefs. Dans cette rencontre, Gabriel Oghre entre en jeu mais son équipe est battue 19 à 13[6],[7].
En début de saison 2022-2023, à la suite du placement en redressement judiciaire du club des Wasps, il est recruté par les Leicester Tigers avec qui il signe un contrat court terme[8].
Au mois de , il connaît sa première cape internationale avec le XV de la Rose contre les États-Unis, inscrivant un essai lors de la victoire 40 à 5 de son équipe[16],[17].