Galerie d'estampes (Escher)

Bruno Ernst cite M. C. Escher, qui affirme avoir commencé cette gravure « à partir de l’idée qu’il devait être possible de créer un renflement annulaire, une expansion cyclique […] sans commencement ni fin »^[5]. Escher a d’abord tenté de le faire avec des lignes droites, mais s’est intuitivement tourné vers l’utilisation de lignes courbes, ce qui permet à la grille de s’étendre considérablement lors de sa rotation^[5],[6].

Dans son livre Gödel, Escher, Bach, Douglas Hofstadter explique le paradoxe apparent incarné dans la Galerie d'estampes comme une boucle étrange montrant trois types d'« intériorité » : la galerie est physiquement dans la ville (« inclusion ») ; la ville est artistiquement dans le tableau (« représentation ») ; le tableau est mentalement dans la personne (« représentation »)^[7].

La signature d'Escher figure dans un espace circulaire vide au centre de l'œuvre. En 2003, deux mathématiciens néerlandais, Bart de Smit et Hendrik Lenstra, ont proposé une méthode pour combler cet espace en considérant l'œuvre comme dessinée sur une courbe elliptique du corps des nombres complexes. Ils estiment qu'une version idéale de la Galerie d'estampes contient une copie d'elle-même (effet Droste), pivotée d'un angle ${\displaystyle \alpha \approx 157,63^{\circ }}$ dans le sens horaire et réduite d'un facteur ${\displaystyle r\approx 22,58}$^[6]. Leur site web explore plus en détail la structure mathématique du tableau^[8].

Les valeurs exactes de ${\displaystyle r}$ et ${\displaystyle \alpha }$ sont respectivement le module et l'argument de ${\displaystyle \lambda =256^{\frac {ib}{a+ib}}}$ où ${\displaystyle a=\ln(256),b=2\pi }$ :

${\displaystyle r=|\lambda |={\frac {ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}$, ${\displaystyle \alpha =\arg \lambda ={\frac {a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}}}$^[9].

La Galerie d'estampes a été rapprochée du postmodernisme par un certain nombre d'auteurs, dont Silvio Gaggi^[10], Barbara Freedman^[11], Stephen Bretzius^[12], et Marie-Laure Ryan^[13].