Gaspard Robbe naît le à Montceau-les-Mines dans le département français de la Saône-et-Loire. Il grandit avec ses deux sœurs dans une famille impliquée dans le rugby à XV[2], son père Stéphane étant notamment manager du club du RC Montceau Bourgogne[3].
Il découvre la pratique du rugby à XV à l'âge de six ans au RC Montceau, tout en pratiquant la natation et le tennis. À partir de douze ans, il se consacre exclusivement au rugby, d'abord au poste de demi d'ouverture[2].
En début d'année 2022, il est retenu par la Fédération française de rugby (FFR) dans un groupe de cent joueurs de moins de 17 ans, considérés comme les meilleurs de leur catégorie d'âge, afin de participer à un stage en vue d'évaluer leur niveau[5]. En , il est également sélectionné en équipe de France des moins de 18 ans[2],[6], participant aux International Series en Afrique du Sud en compagnie de ses coéquipiers de l'ASM Mathys Belaubre, Thomas Duchêne et Jean-Maxence Jules-Rosette[7], affrontant la sélection locale à deux reprises[8],[9].
L'année suivante, lors du mois de février, il est une nouvelle fois retenu par la FFR dans un groupe de cent joueurs pour participer à un stage, cette fois-ci avec les moins de 18 ans[10].
Avec l'équipe espoirs de Clermont, il dispute le Championnat de France espoirs et se distingue par sa vitesse et son sens du placement[11].
À l'intersaison 2025, Gaspard Robbe rejoint le Stade montois en signant un contrat espoir avec le club landais au début de la saison 2025-2026[12]. Il fait ses débuts professionnels en Pro D2 le contre le SU Agen, titularisé à l'aile[13]. Rapidement touché à l'épaule[14], il doit quitter la pelouse du stade Armandie après seulement cinq minutes de jeu[15].
↑Mattéo Suzat, «Les Espoirs de l'ASM s'imposent face au Racing et se rapprochent encore plus des demi-finales», La Montagne, (lire en ligne, consulté le ).
↑«Gaspard Robbe», sur stademontoisrugby.fr (consulté le ).
↑Lohan Benaati, «Stade Montois: l’équipe à Agen avec huit changements, Robbe à l’aile et Wakaya dans le pack», Sud Ouest, (lire en ligne, consulté le ).
↑Chahin Boufama, «Première titularisation au Stade Montois: du rêve au cauchemar en 5 minutes pour Gaspard Robbe, formé à Montceau», Le Journal de Saône-et-Loire, (lire en ligne, consulté le ).
↑Lohan Benaati, «Les Montois explosent encore en plein vol à Armandie», Sud Ouest, (lire en ligne, consulté le ).