Après une longue carrière navale, il est nommé commodore en 1781 et contre-amiral en 1793. En 1794, il est promu vice-amiral, fait baronnet et reçoit une pension après avoir perdu une jambe dans la bataille d'Ouessant, ce qui lui avait rendu impossible de continuer à servir. En 1799, il est promu amiral et en avril de la même année hérite du titre de baronnet de son frère avant de mourir en .
Il s'est marié deux fois; d'abord en 1768, à Margaret, la fille du révérend John Price de Barrington, Gloucestershire, et la veuve de Jacob Downing (4e baronnet), et en secondes noces en 1782, à Henrietta, fille et héritière de l'amiral Piercy Brett(en), avec qui il a 3 fils et 2 filles. Son fils George Bowyer (6e baronnet) lui succède.
Stephen, Leslie, ed. (1886). "Bowyer, George (1740?-1800)" . Dictionary of National Biography. 6. London: Smith, Elder & Co.
Owen, C. H. H. "Bowyer, Sir George". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. doi:10.1093/ref:odnb/3089. (Subscription or UK public library membership required.)
