Graphe fortement régulier
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En théorie des graphes, qui est un domaine des mathématiques, un graphe fortement régulier est un type de graphe régulier.
Soit G = (V, E) un graphe régulier ayant v sommets de degré k. On dit que G est fortement régulier[1] s'il existe deux entiers λ et μ tels que
- Toute paire de sommets adjacents a exactement λ voisins communs.
- Toute paire de sommets non-adjacents a exactement μ voisins communs.
Un graphe avec ces propriétés est appelé un graphe fortement régulier de type (v,k,λ,μ).
Lorsque μ n'est pas nul, un tel graphe est en particulier un graphe distance-régulier.
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(\lambda -\mu )+{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28d663f8d1414600891d64ce50684f5957386e52)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(v-1)-{\frac {2k+(v-1)(\lambda -\mu )}{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc8e9b9ead0ab886e5b0a9b462a154538d4f273)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(\lambda -\mu )-{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab7d1d14bcb237dd04960ff149494b1d3ca60f2a)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[(v-1)+{\frac {2k+(v-1)(\lambda -\mu )}{\sqrt {(\lambda -\mu )^{2}+4(k-\mu )}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c4e7c6833df4ca6e1613efb30a7f10d594d563)
