La gravité quadratique est une extension de la relativité générale obtenue en ajoutant au lagrangien d'Einstein-Hilbert tous les termes locaux quadratiques en courbure, et qui rend la théorie renormalisable[1]. Elle constitue l'une des nombreuses alternatives à la relativité générale[2]. Contrairement à beaucoup d'autres, elle représente un complément «ultraviolet», c'est-à-dire qu'elle s'éloigne de la théorie classique aux hautes énergies. Certains théoriciens estiment que la cohérence de la relativité générale avec la chromodynamique quantique requiert ces termes quadratiques supplémentaires[3].
Le fait que la gravité quadratique soit renormalisable a été démontré par Kellogg Stelle(en) en 1977[4]. En revanche, la théorie introduit une particule fantôme massive de spin 2, ce qui est mal accepté[1],[5]. La théorie prédit également l'existence d'un boson scalaire supplémentaire et d'un graviton sans masse[5], ce qui permet de retrouver la relativité générale standard aux basses énergies. Le boson scalaire supplémentaire apparaît également dans les travaux d'Alexeï Starobinski de 1980 sur l'Univers primordial, où il est responsable de l'inflation cosmique[1],[5].
En plus d'être renormalisable, la gravité quadratique présente un point fixe ultraviolet(en) non perturbatif, c'est-à-dire que la réitération du groupe de renormalisation aboutit à un point fixe de haute énergie[6]. L'unitarité, essentielle à une théorie de la gravité quantique, a été établie dans certaines constructions[7],[8]; dans les processus de diffusion, l'unitarité de la matrice S a été prouvée en utilisant l'instabilité de la particule massive de spin 2[9].
Les solutions des équations de la gravité quadratique sont métastables: une instabilité est possible, mais seulement au-dessus d'un seuil d'énergie suffisamment élevé pour décrire toute la cosmologie. L'existence de ce seuil pourrait même expliquer pourquoi nous vivons dans un univers homogène et isotrope[1],[10].
↑(en) Timothy Clifton, Pedro G. Ferreira, Antonio Padilla et Constantinos Skordis, «Modified gravity and cosmology», Physics Reports, modified Gravity and Cosmology, vol.513, nos1-3, , p.1-189 (DOI10.1016/j.physrep.2012.01.001).
↑(en) Kevin Falls, Nobuyoshi Ohta et Roberto Percacci, «Towards the determination of the dimension of the critical surface in asymptotically safe gravity», Physics Letters B, vol.810, , article no135773 (DOI10.1016/j.physletb.2020.135773).
