Groupe sporadique
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En mathématiques, un groupe sporadique est l'un des 26 groupes exceptionnels dans la classification des groupes simples finis. Un groupe simple est un groupe G non trivial qui ne possède aucun sous-groupe normal à part son sous-groupe trivial (réduit à l'élément neutre) et G lui-même. Le théorème de classification affirme que les groupes simples finis peuvent être regroupés en 18 familles infinies dénombrables, plus 26 exceptions qui ne suivent pas un motif systématique (ou 27, si le groupe de Tits est considéré comme un groupe sporadique).
Le plus petit groupe sporadique possède 7 920 éléments ; le plus grand, le groupe Monstre, environ 8 × 1053.
Cinq des groupes sporadiques furent découverts par Émile Mathieu dans les années 1860 et les 21 autres entre 1965 et 1975. L'existence de plusieurs de ces groupes fut conjecturée avant leur construction effective. La plupart portent le nom du ou des mathématiciens qui émirent les premiers ces conjectures. L'arrivée de l'ordinateur a été déterminante dans l'identification de ces groupes, dont la liste est la suivante :
- Groupes de Mathieu M11, M12, M22, M23, M24
- Groupes de Janko J1, J2 (également appelé groupe de Hall-Janko HJ), J3, J4
- Groupes de Conway Co1, Co2, Co3
- Groupes de Fischer Fi22, Fi23, Fi24
- Groupe de Higman-Sims HS
- Groupe de McLaughlin McL (noté aussi Mc)
- Groupe de Held He
- Groupe de Rudvalis Ru
- Groupe de Suzuki Suz
- Groupe de O'Nan O'N
- Groupe de Harada-Norton HN (noté aussi F5)
- Groupe de Lyons Ly
- Groupe de Thompson Th (noté aussi F3)
- Groupe Bébé Monstre B (noté aussi F2)
- Groupe Monstre M, ou groupe de Fischer-Griess (noté aussi F1)
Les représentations sur les corps finis de tous les groupes sporadiques ont été calculées, excepté pour le groupe Monstre.
