Groupe de Fischer
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En mathématiques, les groupes de Fischer sont les trois groupes sporadiques Fi22, Fi23 et Fi24’. Quelquefois, le terme désigne les groupes d'automorphismes de ces groupes.
Les groupes de Fischer sont des groupes finis nommés en l'honneur du mathématicien Bernd Fischer, qui les découvrit en étudiant les groupes de 3-transpositions. Ceux-ci sont des groupes G avec les propriétés suivantes :
- G est engendré par une classe de conjugaison d'éléments d'ordre 2, appelés les « transpositions de Fischer ».
- Le produit de deux « transpositions » quelconques est d'ordre 1, 2 ou 3.
L'exemple typique d'un groupe de 3-transpositions est un groupe symétrique, où les transpositions de Fischer sont véritablement des transpositions. Fischer put classer les groupes 3-transposition qui satisfaisaient certaines conditions techniques supplémentaires. Les groupes qu'il trouva tombèrent dans plusieurs classes infinies (aussi bien que les groupes symétriques, certaines classes des groupes symplectiques et orthogonaux remplissaient ses conditions) avec une exception pour les trois groupes de Fischer. Ces groupes sont habituellement notés Fi22, Fi23 et Fi24. Les deux premiers sont des groupes simples, et le sous-groupe dérivé Fi24’ du troisième, d'indice 2, est simple.
