Guillaume de Soissons
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Guillaume de Soissons est un logicien français du XIIe siècle, ayant vécu à Paris. Il appartient à l'école des Parvipontiens[1].
Dès l'époque de Platon, exhiber une contradiction permettait de montrer qu'un raisonnement était erroné, mais aucun argument explicite n'établissait pourquoi les contradictions devaient être rejetées. Guillaume de Soissons[2] semble avoir été le premier à répondre à cette question par le principe d'explosion : d'une contradiction, toute assertion peut être déduite[1].
Par exemple, des prémisses « il pleut » (P) et « il ne pleut pas » (¬P), on peut déduire « il y a des arbres sur la Lune » — ou n'importe quelle autre proposition E. En notation symbolique : (P ∧ ¬P) ⊢ E.
Cette démonstration fonde, pour les logiciens non paraconsistantistes, le rejet des contradictions : dès lors qu'une contradiction est admise, plus rien ne distingue le vrai du faux.
Reconstruction de la preuve par C. I. Lewis
Les contemporains de Guillaume comparaient sa démonstration à une machine de siège[3]. Clarence Irving Lewis[4] l'a formalisée comme suit[5].
Conventions : ∧ désigne la conjonction, ∨ la disjonction, ¬ la négation, et ⊢ la relation de conséquence logique ; P désigne une proposition quelconque et E une proposition arbitraire (l'« explosion »).
| Étape | Formule | Justification |
|---|---|---|
| (1) | P ∧ ¬P ⊢ P | élimination de la conjonction |
| (2) | P ⊢ P ∨ E | introduction de la disjonction |
| (3) | P ∧ ¬P ⊢ P ∨ E | transitivité de (1) et (2) |
| (4) | P ∧ ¬P ⊢ ¬P | élimination de la conjonction |
| (5) | P ∧ ¬P ⊢ (P ∨ E) ∧ ¬P | conjonction de (3) et (4) |
| (6) | (P ∨ E) ∧ ¬P ⊢ E | syllogisme disjonctif |
| (7) | P ∧ ¬P ⊢ E | transitivité de (5) et (6) |
Réception et critiques ultérieures
Au XVe siècle, cette démonstration fut rejetée par une école de Cologne, qui n'acceptait pas l'étape (6) — le syllogisme disjonctif[6]. Au XIXe siècle, en logique classique, le principe d'explosion était largement admis comme allant de soi, notamment par George Boole et Gottlob Frege ; la formalisation de Lewis lui a néanmoins apporté un fondement supplémentaire.
