Fils du commerçant et sénateur de Buxtehude Heinrich David Denicke (1827-1912), Heinrich fréquente l'école bourgeoise de Buxtehude et le lycée de Hanovre, où il passe son baccalauréat en [1]. Il étudie ensuite le droit à Heidelberg, Leipzig et Göttingen. Pendant ses études, il devient membre de la Burschenschaft Normannia Leipzig en 1874. Après son service militaire d'un an à Stade, il effectue son stage juridique dans les tribunaux d'instance de Buxtehude, Stade et Fribourg/Elbe, chez un avocat à Hanovre ainsi qu'au tribunal régional supérieur de Celle[1]. En , il a réussi le grand examen d'État et obtient un poste de juge auxiliaire à Bad Iburg le . Nommé syndic de la ville de Harbourg la même année, il en devient maire en [1].
Denicke s'est particulièrement investi dans le développement économique de sa ville. C'est sous son mandat qu'ont eu lieu, entre autres, la construction du port de Harbourg (1904-07), l'incorporation de Lauenbruch (1906) et d'Eißendorf (1910), ainsi que la conclusion du troisième traité Köhlbrand avec Hambourg (1908), qui réglait l'aménagement et la navigation sur la partie sud de l'Elbe[1]. En , une centrale électrique est mise en service et le premier tramway traverse Harbourg. Denicke s'est également engagé pour le développement des canalisations, des voies de communication et de l'enseignement[1]. En , lors du putsch de Kapp, il mène une délégation à la rencontre des putschistes menés par l'ancien asRudolf Berthold et retranchés dans une école de la ville. Les négociations échouent cependant, et le la confrontation entre putschistes d'extrême-droite et manifestants vire au bain de sang[2].
Après sa retraite, Denicke siège en au parlement de Hanovre pour le Parti populaire allemand (centre-droit/droite), où il se présente comme un adversaire résolu de tout projet de «Grand Hambourg», comme il l'avait déjà fait auparavant[1].
