Les nazis remportent les élections à l'État libre de Brunswick en , mettant fin à son gouvernement[1]. Chef du groupe parlementaire d'opposition social-démocrate, Heinrich Jasper tente sans succès de faire destituer Dietrich Klagges, le ministre nazi de l'Intérieur, par une motion de censure. Dès lors, les nazis de Brunswick le traitent avec une haine non dissimulée[2].
Avec l'arrivée au pouvoir des nazis sur le plan national en 1933, il est arrêté, torturé, destitué de son mandat de député au parlement de Brunswick, et interné pendant deux ans à l'isolement carcéral dans la prison de Brunswick. En 1935, sur ordre de Dietrich Klagges, il est transféré au camp de concentration de Dachau. Relâché en 1938, il est placé sous surveillance, doit se présenter quotidiennement à la Gestapo et n'est pas autorisé à reprendre son métier d'avocat. En aout 1944, il est arrêté à nouveau, dans le cadre de l'Aktion Gitter, la vague d'arrestations massives d'anciennes personnalités politiques et de syndicalistes après l'échec du complot du 20 juillet 1944 contre Hitler. Interné au camp de concentration d'Oranienbourg-Sachsenhausen, il est «physiquement brisé» au moment où il est transféré au camp de concentration de Bergen-Belsen avec d'autres prisonniers le , car l'armée soviétique est sur le point de libérer Sachsenhausen. Malade du typhus, épuisé, émacié, flagellé par le commandant du camp, Heinrich Jasper s'effondre le matin du et les gardes le laissent mourir de froid dehors. Son corps est jeté dans une fosse commune[1],[5],[2].
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