Membre d'une vieille famille rochellaise, Henri Callot est le fils d'Ernest Callot(de) (1840-1912)[1], directeur d'une compagnie d'assurance et membre fondateur du Comité international olympique[2]. Il est aussi l'arrière-petit-fils de Pierre Simon Callot, maire de La Rochelle entre 1830 et 1834, et petit-fils d'Eugène Dor, maire entre 1879 et 1883. Son frère aîné Maurice (1873-1910), lieutenant de vaisseau, commandant du sous-marin Pluviôse[3], disparait tragiquement en mer à son bord au large de Calais lors d'un exercice de plongée[4]. Son frère cadet Tony (1880-1925), ingénieur civil des mines est directeur de la Société Maritime Nationale. Il se marie en 1934 avec Joséphine Vincent.
En 1896, il se rend à Athènes à bord du paquebot Sénégal[5] dans le but de participer aux épreuves de fleuret des premiers Jeux olympiques de l'ère moderne. Il obtient la médaille d'argent, battu par son compatriote Eugène-Henri Gravelotte, après être sorti de son groupe invaincu face aux escrimeurs grecs.
Élève de Jules Lefebvre et de Robert-Fleury, il expose au Salon des artistes français dont il est sociétaire à partir de 1898 et y obtient une médaille d'or en 1920, année où il passe en hors-concours. En 1929, il expose les toiles La vague et Port Joinville, les voiles qui sont remarquées[6]. Ses tableaux représentent principalement des paysages de Bretagne, des ports, des rivières, des bateaux de pêche…[7]