Henri Fissore commence sa carrière dans l'administration monégasque comme chargé de mission auprès du conseiller de gouvernement pour l'Intérieur en 1980 et comme secrétaire général de la direction des relations extérieures en 1982, avant d'occuper le poste de directeur général du département de l'intérieur de 1983 à 1993. Inspecteur général de l'administration, il est en même temps élu membre du Conseil national, le Parlement de la principauté, en .
Le , il quitte le gouvernement pour devenir ambassadeur en mission auprès du ministre d’État (Premier Ministre). Il est parallèlement jusqu'en 2011 ambassadeur non résident au Portugal, en Australie et au Japon. Fin 2010, il est nommé «ambassadeur en mission» au cabinet du ministre d'État, chargé de mettre en œuvre des mesures concrètes destinées à renforcer l’attractivité économique de Monaco[3].
Il est admis à faire valoir ses droits à la retraite à compter du .
Depuis le , il préside le conseil d'administration du Grimaldi Forum qui est le centre des congrès et culturel de Monaco et qui est constitué sous forme de société anonyme dont l'État monégasque est l'unique actionnaire[4].
