Henri Rumpold est le 3e fils d'Henri VIII le Moineau, duc de Głogów et de son épouse Catherine fille de Ladislas II d'Opole. Après la mort de son père en 1397, Henri X est placé sous la garde de sa mère et du régent Robert Ier de Legnica. À partir de 1401 il est sous la tutelle de son frère ainé Jean Ier puis de Henri IX l'Ancien.
En 1412 une division du duché paternel intervient. Henri X reçoit conjointement avec ses frères Henri IX et Venceslas le Duché de Głogów ; toutefois il ne s'implique pas dans la gestion du duché qui est assumée par son frère Henri IX.
Henri X reste au service de Sigismond de Luxembourg. En 1420, conjointement avec ses frères il participe à l'assemblée de Wroclaw, où ils rendent l'Hommage à l'Empereur
roi de Bohême et de Hongrie. Il participe également aux expéditions la plupart du temps sans résultat menées contre les Hussites, et peu après il reçoit le titre de Gouverneur de Haute-Lusace. À la mort de sa mère il hérite conjointement avec son frère Henri IX, des cités de Kożuchów et Zielona Góra.
Au service de l'empereur Sigismond, Henri X intervient aussi comme médiateur dans les affaires internationales et il est envoyé en mission diplomatique au Danemark, où après des négociations fructueuses avec le roi Éric de Poméranie, il obtient la main de la cousine germaine du monarque, Adelaïde (née vers 1410 - morte après 1445), fille du duc Bogusław VIII de Poméranie-Stargard; mais il meurt peu après
au camp militaire de Flubsberg et il est inhumé à Haderslev.
