Rheam étudie à la Heatherley's School of Art de Londres, en Allemagne à l'Académie des beaux-arts de Düsseldorf et en France, à l'Académie Julian à Paris. Dans les années 1880, il s'installe à Polperro dans le sud-ouest de l'Angleterre, et expose ses œuvres en 1887 pour la première fois à Londres. En 1890, il s'installe à Newlyn, dans l'ouest des Cornouailles[1].
Dans les années 1880-1890, Rheam peint de nombreux tableaux de genre et des portraits dans le style impressionniste tardif ; il peint ensuite principalement des scènes de contes de fées (La Belle au bois dormant en 1899 ; en 1902, le thème de Blanche Neige, où la jeune femme est accompagnée de cinq nains dans la forêt, représentés comme des gnomes de la mythologie scandinave[2],[3]) ou d'inspiration médiévale dans le style des préraphaélites[2].
Rheam utilise surtout l'aquarelle pour ses tableaux (il est élu membre du Royal Institute of Painters in Water Colours[4]) et peint plus rarement à l'huile.
En 1900, il épouse Alice Elliott et vit avec elle au Boase Castle Lodge à Newlyn. Ils s'installent ensuite au West Lodge à Penzance, jusqu'à la mort de Rheam en 1920.
La sorcière, aquarelle, 1898
La Belle au bois dormant, 1899
Titania accueillant ses frères fées, aquarelle
La Dame de Shalott, aquarelle
Dame à sa toilette en costume médiéval, 1907
La Belle Dame sans Merci, aquarelle sur papier, 1901
La Fée des bois, aquarelle sur papier, 1903
