Hodographe
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Un hodographe est un diagramme donnant une représentation vectorielle des vitesses relatives instantanées en tout point d'un corps ou d'un fluide qui se déforme. On l'utilise en physique, en astronomie, en météorologie et en mathématiques.
L'hodographe du mouvement d'un mobile ponctuel M par rapport à un point fixe O est le lieu H des points P tels que:
-
- où est le vecteur vitesse de M à l'instant t.
Ainsi dans l'image ci-contre, les quatre points (1 à 4) représentent quatre moments de l'année orbitale d'une planète à l'orbite elliptique et le cercle est sa trajectoire selon les lois de Kepler de la conservation du moment cinétique. Ces quatre points sont :
- le point (1), où la vitesse est maximale, est le périhélie ;
- le point (3), où la vitesse est minimale est l'aphélie ;
- le point (2), où la vitesse est orthogonale aux points (3) et (1) correspond à l'intersection de la trajectoire avec le petit axe de l'ellipse ;
- le point (4), un moment quelconque.
L'intersection des axes Px et Py est le point fixe O quelconque, à partir duquel l'hodographe est construit, est la position du Soleil.
Physique
L'hodographe en physique est construit à la fois avec le plan physique et le plan de représentation des contraintes pour déterminer le champ des lignes de glissement dans un matériau qui se déforme plastiquement ou les forces qui s'exercent dans un système.
Ainsi on l'utilise en astronomie pour représenter la trajectoire des planètes. Le vecteur reliant le Soleil à la planète étant inversement proportionnel à la vitesse et la tangente à la trajectoire, la direction de déplacement instantanée.
