Howard Levi
mathématicien américain
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Howard Levi (né le à New York où il est mort le ) est un mathématicien américain qui travaillait principalement en algèbre et dans l'enseignement des mathématiques[1]. Levi a été très actif lors des réformes éducatives aux États-Unis, ayant proposé plusieurs nouveaux cours pour remplacer les cours traditionnels.
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Biographie
Levi étudie à la Columbia University avec un Bachelor en 1937 ; il obtient un Ph. D. en mathématiques à l'université Columbia en 1942 sous la supervision de Joseph Ritt[2] (On the structure of differential polynomials and on their theory of ideals). Il entre ensuite comme chercheur au sein du projet Manhattan[3],[4]. De 1943 à 1962, il est à l'université Columbia. Il est ensuite professeur au Herbert H. Lehman College de la City University of New York (au début le Hunter College qui devient le Lehman College en 1968) ; il y reste jusqu'à son éméritat.
Contributions
À l'université Wesleyenne, Levi dirige un groupe qui développe un cours de géométrie pour les étudiants du secondaire qui traite la géométrie euclidienne comme un cas particulier de géométrie affine[5],[6]. Une grande partie du matériel de ce cours est basée sur son livre Foundations of Geometry and Trigonometry[7].
Son livre Polynomials, Power Series, and Calculus, écrit pour être un manuel d'initiation en calcul infinitésimal[8] présente une approche innovante[9].
Le processus de réduction de Levi porte son nom[10].
Au cours de ses dernières années, il tente de trouver une preuve du théorème des quatre couleurs qui ne repose pas sur les ordinateurs[3] au moyen d'une formulation algébrique. Il réussit au cours de discussions avec Don Coppersmith, Melvin Fitting, Alan J. Hoffman et Paul Meyer qui complètent sa démonstration après sa mort[11],[3]. D'autres formulations algébriques équivalentes du théorème des quatre couleurs ont été données aussi par exemple par Youri Matiiassevitch, Noga Alon ou Michal Mňuk.
Publications (sélection)
Livres
- Elements of Algebra, Chelsea Publishing Company, 1953, 1956, 1960, 1961[12],[13],[14],[15].
- Elements of Geometry, Columbia University Press, 1956
- Foundations of Geometry and Trigonometry, Prentice Hall, 1956 et 1960[16],[17].
- Fundamental Concepts of Mathematics, 1957.
- Modern Coordinate Geometry: A Wesleyan Experimental Curricular Study, co-écrit avec C. Robert Clements, Harry Sitomer, et al., pour le « School Mathematics Study Group », 1961.
- Polynomials, Power Series, and Calculus, Van Nostrand, 1967, 1968.
- Topics in Geometry 1968, 1975[18].
Articles sélection)
- « On the values assumed by polynomials », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 45, no 8, , p. 570–575 (lire en ligne).
- « Composite polynomials with coefficients in an arbitrary field of characteristic zero », American Journal of Mathematics, vol. 64, no 1, , p. 389–400 (lire en ligne).
- "Composite polynomials with coefficients in an arbitrary field of characteristic zero". Amer. J. Math. 64 (1942), no. 1, pp. 389–400. (LINK)
- « On the structure of differential polynomials and on their theory of ideals », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 51, , p. 532–568 (lire en ligne).
- « A characterization of polynomial rings by means of order relations », Amer. J. Math., vol. 65, no 2, , p. 221–234 (lire en ligne).
- « Exact nth derivatives », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 49, no 8, , p. 631–636 (lire en ligne).
- « The low power theorem for partial differential polynomials », Annals of Mathematics Second series, vol. 46, no 1, , p. 113–119 (lire en ligne).
- « A geometric construction of the Dirichlet kernel », Transactions of the New York Academy of Sciences, Series II, vol. 36, no 7, , ;640–643 (DOI 10.1111/j.2164-0947.1974.tb03023.x).
- « An algebraic reformulation of the four color theorem », publié à titre posthume par Don Coppersmith, Melvin Fitting et Paul Meyer.
Exposés divers
- « Why Arithmetic Works », The Mathematics Teacher, vol. 56, no 1, , p. 2-7 (lire en ligne).
- « Plane Geometries in Terms of Projections », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 16, no 3, , p. 503–511 (lire en ligne).
- « An Algebraic Approach to Calculus », Transactions of the New York Academy of Sciences, Série II, vol. 28, no 3, , p. 375–377 (DOI 10.1111/j.2164-0947.1966.tb02349.x).
- « Classroom Notes: Integration, Anti-Differentiation and a Converse to the Mean Value Theorem », American Mathematical Monthly, vol. 74, no 5, , p. 585–586 (lire en ligne).
- « Foundations of Geometric Algebra », Rendiconti di Matematica, Série VI, vol. 2, , p. 1–32.
- « Geometric Algebra for the High School Program », Educational Studies in Mathematics, vol. 3, nos 3-4, , p. 490–500 (lire en ligne).
- « Geometric Versions of Some Algebraic Identities », Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 607, , p. 54–60.
