Atkins est né le , à Chalfont St Peter, Buckinghamshire, fils du capitaine Edward Davis Atkins et de Violet Mary Preston et vit au Kenya jusqu'à l'âge de trois ans. Lui et son épouse Margaret Spencer-Nairn, (1924-2012) ont quatre enfants, trois filles et un fils[1],[2],[3].
Atkins fait ses études au Wellington College, Berkshire, et sert dans la Royal Navy de 1940 à 1948. Il travaille pour Nairn, l'entreprise de Linoleum de la famille de sa femme à Kirkcaldy, en Écosse, puis est devenu directeur d'une agence de publicité financière. Il se présente dans la circonscription de West Lothian en 1951, et est élu en tant que député pour Merton et Morden en 1955. Il devient député de Spelthorne en 1970.