Hypothèse chinoise (mathématiques)

En théorie des nombres, l'hypothèse chinoise est une conjecture réfutée selon laquelle un entier ${\displaystyle n}$ est premier si et seulement si ${\displaystyle 2^{n}-2}$ est divisible par ${\displaystyle n}$, soit ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$. S'il est exact que si ${\displaystyle n}$ est premier, alors ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ (c'est un cas particulier du petit théorème de Fermat), la réciproque (si ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ alors ${\displaystyle n}$ est premier) est fausse, et l’hypothèse dans son ensemble est fausse. Le plus petit contre-exemple est donné par ${\displaystyle n}$ = 341 = 11×31. Les nombres composés ${\displaystyle n}$ pour lesquels ${\displaystyle 2^{n}-2}$ est divisible par ${\displaystyle n}$ sont appelés les nombres de Poulet. Ils constituent une classe particulière de nombres pseudo-premiers de Fermat.