Igor Ivanov apprit à jouer aux échecs à quatre ans et étudia le piano pendant son enfance. Il fit des études de mathématiques à Léningrad qu'il interrompit pour se consacrer aux échecs. En 1978, il remporta le mémorial Igor Zaïtsev à Vladivostok et finit premier du tournoi de sélection de Daugavpils, ex æquo avec Garry Kasparov. En 1979, il gagna le mémorial Taïliev à Achgabat et le tournoi de Iaroslavl[1]. Ivanov se fit remarquer internationalement lorsqu'il battit le champion du monde Anatoli Karpov lors des spartakiades d'URSS organisées en 1979. L'année suivante, il fit partie de la délégation soviétique qui participait au mémorial Capablanca à Cienfuegos. Lors du retour vers Moscou, l'avion tchécoslovaque fit une escale à Gander (Terre-Neuve-et-Labrador). Igor Ivanov s'échappa de la délégation et demanda l'asile politique au Canada.
En 1981, Ivanov gagna le championnat du Canada, puis fit partie de l'équipe de secondants de Viktor Kortchnoï lors du Championnat du monde d'échecs 1981 à Mérano. Grâce à sa victoire au championnat canadien qui était aussi un tournoi zonal, Ivanov obtint le titre de maître international et se qualifiait pour le tournoi interzonal de Toluca. À Toluca, il finit quatrième (seuls les deux premiers étaient qualifiés pour le tournoi des candidats).
Ivanov représenta le Canada lors de deux olympiades : en 1984 et 1988, il jouait au premier échiquier[2].
En 1990, Ivanov s'installa aux États-Unis, en Utah, avec sa femme et travailla comme entraîneur de joueurs d'échecs. Il participa régulièrement aux championnats d'Utah. Dans les classements publiés par la fédération internationale, il était affilié à la fédération américaine tout en restant citoyen canadien.
