Instabilité thermo-diffusive

Pour écarter de l'analyse l'instabilité de Darrieus-Landau et l'instabilité de Rayleigh-Taylor qui peuvent se superposer au phénomène, on néglige la dilatation thermique et on utilise pour l'écoulement gazeux l'approximation incompressible. Par ailleurs, on utilise un modèle de chimie à une seule étape. Le système ainsi obtenu est appelé approximation thermo-diffusive et a été introduite par Grigori Barenblatt, Iakov Zeldovitch et A. G. Istratov en 1962^[8].

On introduit une perturbation de la nappe plane de la forme ${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} _{\bot }+\sigma t}}$, où ${\displaystyle \mathbf {x} _{\bot }}$ est la coordonnée transversales portée par le front de flamme, ${\displaystyle t}$ est le temps, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ est le vecteur d'onde de la perturbation. L'écriture de la relation de dispersion du système permet de connaître le taux de croissance temporelle ${\displaystyle \omega }$ de la perturbation, qui est donné par la relation implicite^[9],[10] :

${\displaystyle 2\Gamma ^{2}(\Gamma -1)+l(\Gamma -1-2\omega )=0}$

où ${\displaystyle \Gamma ={\sqrt {1+4\omega +4k^{2}}}}$, ${\displaystyle l=(Le-1)/\beta }$, ${\displaystyle Le}$ est le nombre de Lewis du combustible et ${\displaystyle \beta }$ est le nombre de Zeldovitch. Cette relation fournit en général trois racines pour ${\displaystyle \omega }$. La zone de stabilité est limitée par les courbes dans le plan ${\displaystyle (l,k)}$ d'équations suivantes :

${\displaystyle 8k^{2}+l+2=0,\quad 256k^{4}+(-6l^{2}+32l+256)k^{2}-l^{2}+8l+32=0}$

La première courbe est associée à la condition ${\displaystyle \Im \{\omega \}=0}$ et sépare la région du mode stable de la région correspondant à instabilité cellulaire.

La deuxième courbe correspond à ${\displaystyle \Im \{\omega \}\neq 0}$. Elle limite la région d'instabilité itinérante ou instabilité pulsatoire.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Diffusive–thermal instability » (voir la liste des auteurs).

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