Instabilité thermo-acoustique

Le mécanisme d'amplification acoustique a été identifié par Lord Rayleigh en 1878^[4],[5].

Les diverses quantités définissant une flamme peuvent être scindées en valeur moyenne et fluctuation en tout point et à tout instant, par exemple la pression ${\displaystyle p(t)=\langle p\rangle (t)+p'(t)}$ et la chaleur volumique dégagée par la combustion ${\displaystyle Q(t)=\langle Q\rangle (t)+Q'(t)}$. Il est possible d'écrire une équation de conservation de l'énergie volumique acoustique du système ${\displaystyle E_{a}}$ gagnée ou perdue dans le volume ${\displaystyle V}$ et dans l'intervalle de temps ${\displaystyle \tau }$^[6] :

${\displaystyle \int _{V}\int _{\tau }E_{a}\mathrm {d} V\mathrm {d} t+\int _{\partial V}{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} S={\frac {\gamma -1}{\langle \rho \rangle c^{2}}}\int _{V}\int _{\tau }p'Q'\mathrm {d} V\mathrm {d} t}$

où ${\displaystyle {\vec {F}}}$ sa densité de flux acoustique rayonnée, ${\displaystyle \rho }$ la masse volumique du gaz, ${\displaystyle \gamma }$ son indice adiabatique et ${\displaystyle c}$ la vitesse du son dans le milieu.

En l'absence de flux rayonné on retrouve le critère de Rayleigh qui stipule que « l'amplification se produit si, en moyenne, l'ajout de chaleur se produit en phase avec les augmentations de pression pendant l'oscillation »^[1].

${\displaystyle \langle p'Q'\rangle >0}$

Ce critère est utilisé pour expliquer de nombreux phénomènes tels que le « chant » des flammes dans un pyrophone.

Dans les systèmes complexes, le critère de Rayleigh peut ne pas être strictement valide, car il existe de nombreux facteurs d'amortissement tels que l'amortissement visqueux^[1].

Dans les moteurs-fusées on utilise des baffles ou des résonateurs de Helmholtz permettant d'augmenter les pertes acoustiques.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Thermo-acoustic instability » (voir la liste des auteurs).

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