Soit Q un point d'un cercle C de centre O et de rayon R. La développante de Cde pied Q est la courbe caractérisant la trajectoire d'un point d'une droite roulant sans glisser sur C, avec Q comme point de rebroussement .
Si M est un point à localiser sur cette développante et T le point de tangence à C associé, la fonction involute donne (en radians ) l'angle caractéristique
Q
O
M
^
{\displaystyle {\widehat {QOM}}}
α
=
M
O
T
^
{\displaystyle \alpha ={\widehat {MOT}}}
:
inv(α) = tan(α) – α.
En effet, la longueur du segment
[
M
T
]
{\displaystyle [MT]}
arc de cercle
Q
T
⌢
{\displaystyle {\overset {\frown }{QT}}}
c.-à-d. :
R
×
tan
M
O
T
^
=
R
×
Q
O
T
^
{\displaystyle R\times \tan {\widehat {MOT}}=R\times {\widehat {QOT}}}
:
tan
(
α
)
=
i
n
v
(
α
)
+
α
{\displaystyle \tan(\alpha )=\mathrm {inv} {(\alpha )}+\alpha }
La localisation du point M est complétée en considérant que OM cos(α) = R.
![{\displaystyle [MT]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/370d16468dcf659a05a5185d0324f62c321b0102)
