Point de rebroussement

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En mathématiques, on appelle point de rebroussement, fronce (selon René Thom) ou parfois cusp, selon la terminologie anglaise, un type particulier de point singulier sur une courbe. Dans le cas d'une courbe admettant une équation ${\displaystyle f(x,y)=0}$, les points de rebroussement ont les propriétés :

1. ${\displaystyle f(x,y)=0}$ ;
2. ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}={\partial f \over \partial y}=0}$ ;
3. La matrice hessienne (la matrice des dérivées secondes) a un déterminant nul.

L'étude de la géométrie d'une courbe, algébrique ou analytique, au voisinage d'un tel point, repose notamment sur la notion d'éclatement.