Isotropie transverse

L'écriture de la loi de Hooke est simplifiée par cette propriété. En considérant qu'on a choisi (arbitrairement) de placer le repère tel que l'axe 1 (ou x) corresponde à la direction privilégiée du matériau, on a certaines relations entre les termes du tenseur des constantes élastiques. Les directions 2 et 3 (ou y et z) sont équivalentes, d'où^[1] : ${\displaystyle c_{22}=c_{33}}$ ${\displaystyle c_{12}=c_{13}}$ ${\displaystyle c_{55}=c_{66}}$

D'autre part, on a ${\displaystyle c_{44}={\frac {C_{22}-C_{23}}{2}}}$, conséquence de l'isotropie dans le plan. Le tenseur est donc entièrement caractérisé par 5 propriétés indépendantes. $${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sigma _{1}\\\sigma _{2}\\\sigma _{3}\\\sigma _{4}\\\sigma _{5}\\\sigma _{6}\end{bmatrix}}\,=\,{\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{12}&0&0&0\\C_{12}&C_{22}&C_{23}&0&0&0\\C_{12}&C_{23}&C_{22}&0&0&0\\0&0&0&{\frac {C_{22}-C_{23}}{2}}&0&0\\0&0&0&0&C_{55}&0\\0&0&0&0&0&C_{55}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\varepsilon _{3}\\\varepsilon _{4}\\\varepsilon _{5}\\\varepsilon _{6}\end{bmatrix}}}$$